1988 gegründet hat das LSQ viele Preise und Auszeichnungen erhalten. Eine rege Konzerttätigkeit um die ganze Welt führte das Quartett bisher in über 40 Länder. Das LSQ ist seit 2009 auf Einladung von Claudio Abbado Mitglied im Lucerne Festival Orchestra und nimmt eine Gastprofessur an der Tokyo University of the Art (Geidai) wahr.